- Linealización de homeomorfismos de Anosov topológicos en superficies no compactas.
- Gonzalo Cousillas, Universidad de la República, Uruguay.
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Resumen: En la presente charla se estudia la dinámica de homeomorfismos de Anosov topológicos (AT) (expansividad + sombreado) en superficies no compactas. En el caso de superficies de género cero y tipo finito, se obtiene una clasificación. Probaremos el siguiente teorema: Todo homeomorfismo AT en una superficie de género cero y tipo finito es conjugado a una homotecia u homotecia reversa. Trabajo conjunto con Jorge Groisman y Juliana Xavier.
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- Semi-expansividad y sombreado.
- Mauricio Achigar, Universidad de la República, Uruguay.
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Resumen: Un homeomorfismo f de un espacio métrico compacto (X,d) se llama semi-expansivo sii existe una constante c > 0 tal que si dos puntos se acompañan a menos de c a lo largo de sus órbitas entonces d(x,y) < c/2. En la primera parte de la charla veremos que identificando estos pares de puntos se obtiene un homeomorfismo cociente que es expansivo, y de hecho, que la propiedad de semi-expansividad caracteriza a la clase homeomorfismos que admiten cociente expansivo. Estos y otros resultados que se mencionarán extienden trabajos anteriores como los de Marcelo Cerminara, Jorge Lewowicz y Martín Sambarino. En segundo lugar presentaremos una prueba elemental de que un homeomorfismo expansivo de un espacio métrico compacto con la propiedad de producto local tiene la propiedad de sombreado. El argumento descansa sobre una interesante reformulación del concepto de expansividad en términos de las pseudo órbitas del sistema. Sorprendentemente, esta reformulación resulta estar vinculada con el concepto de semi-expansividad, de lo cual, en último lugar, se obtendrá como consecuencia que todo sistema compacto y expansivo puede encajarse en un sistema compacto y expansivo mayor que tiene la propiedad de sombreado para las pseudo órbitas del sistema dinámico original.
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- Breve despedida a Omar Gil
- Continuum-wise hyperbolicity.
- Bernardo Carvalho, Universidad Federal de Minas Gerais, Brasil.
- Resumo: Em 2018 tive o prazer de conhecer José Vieitez e Alfonso Artigue em uma visita científica a Salto. Pretendo falar sobre os trabalhos que temos desenvolvido desde então em conjunto com Welington Cordeiro sobre os homeomorfismos continuum-wise hiperbólicos, unindo as teorias de expansividade, sombreamento e recentes generalizações.
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- Quasigeodésicas, parcialmente hiperbólicos y flujos expansivos.
- Rafael Potrie, Universidad de la República, Uruguay.
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Resumen: Junto a A. Artigue y J. Brum nos iniciamos en la investigación con un curso de Expansivos dictado por J. Lewowicz y el ‘Pepe’ Vieitez. Pepe nos guió durante nuestro estudio de sistemas expansivos. Lo que aprendí en ese proceso me acompaña hasta el día de hoy, y me gustaría explicar un resultado reciente que vincula sistemas expansivos con difeomorfismos parcialmente hiperbólicos a través de quasi-geodésicas. Es parte de un trabajo en curso junto a T. Barthelme y S. Fenley.
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- Expansiveness, a weak form of hyperbolicity.
- María Jose Pacífico, Universidad Federal de Rio de Janeiro, Brasil.
- Abstract: I shall describe the role of expansiveness on my works jointly with J. Vieitez.
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